Trace et diagonalisation

(Oral Ccp)
Soit {\Phi :M\in{\mathcal M}_n(\mathbb{R})\mapsto \text{tr} (M)I_n +M}.
Trouver un polynôme annulant {\Phi} de degré 2.
En déduire les éléments propres de {\Phi}.

Author: Jean-Michel Ferrard

Professeur de mathématiques en classe préparatoire aux grandes écoles.