Intégrale d’intégrale

(Oral Mines-Ponts)

  1. Montrer que {f\colon x\mapsto \displaystyle\int_{x}^{+\infty}\dfrac{e^{-t}}{t}\,\text{d}t} est dérivable sur {]0,+\infty]}. Calculer {f^{\prime}}.
  2. Trouver un équivalent de {f} en {0} et en {+\infty }.
  3. Existence et calcul de {\displaystyle\int_{0}^{+\infty}\!\!\!f(x)\text{d}x}.