Grassmann pour trois sous-espaces?

Soient {F,G,H} trois sous-espaces vectoriels de dimension finie de {E}.

  1. Prouver l’inégalité :
    {\begin{array}{l}\dim(F\!+\!G\!+\!H)\!\le\!\dim F\!+\!\dim G\!+\!\dim H\\[6pts]-\dim(F\!\cap\! G)\!-\!\dim(F\!\cap\! H)\!-\!\dim(G\!\cap\! H)\\[6pts]+\dim(F\cap G\cap H)\end{array}}
  2. Donner un exemple où l’inégalité précédente est stricte.

Author: Jean-Michel Ferrard

Professeur de mathématiques en classe préparatoire aux grandes écoles.