Exercices corrigés
| Exercice 1. Soit {n} un entier, montrer que si {n^{2}} est pair alors {n} est pair. |
| Exercice 2. Soit {x} un irrationnel positif. Montrer que {\sqrt{x}} est irrationnel. |
| Exercice 3. Montrer que {2014} ne peut pas s’écrire comme la somme de deux carrés. |
| Exercice 4. Montrer que {\sqrt2} est un nombre irrationnel. |
| Exercice 5. On pose {{\mathcal D}=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2, x^2+y^2\le1\}} Montrer que {{\mathcal D}} n’est pas le produit cartésien de deux parties de {\mathbb{R}}. |
| Exercice 6. On considère une famille finie d’ensembles distincts deux à deux. Montrer que l’un au moins de ces ensembles ne contient aucun des autres. |
| Exercice 7. Montrer que l’ensemble {\mathbb{P}} des entiers premiers est infini (on rappelle que tout entier {N\ge2} est divisible par au moins un facteur premier). |