| Exercice 1. Soit {E} un espace vectoriel euclidien. Montrer que {\Omega=\{(x,y)\in E^{2},(x,y)\text{ libre}\}} est un ouvert de {E\times E}. |
| Exercice 2. Soit {E} un espace vectoriel normé de dimension finie. Montrer que l’ensemble {\mathcal{P}} des projecteurs de {E} est un fermé de {{\mathcal L}(E)}. |
| Exercice 3. Montrer que le groupe orthogonal {O(n)} est un fermé borné de {\mathcal{M}_{n}(\mathbb{R})}. |
| Exercice 4. Soit {E} un espace vectoriel normé. Montrer que les seules parties à la fois ouvertes et fermées sont {\emptyset} et {E}. |