Série entière et équation différentielle

On pose {f(x)=\displaystyle\sum_{n=0}^{+\infty }\dfrac{4^nn!^2}{(2n+1)!}\,x^{2n+1}}.

  1. Quel est le rayon de cette série entière ?
  2. Montrer que {f} est solution de {(E):\;(1-x^2)y'-xy=1}.
  3. En déduire une expression de {f}.