Exercices corrigés
| Exercice 1. Calculer {\displaystyle\lim_{x\rightarrow0}f(x)}, avec {f(x)=\dfrac{1-\sqrt{\cos x}}{x^2}}. |
| Exercice 2. Calculer {\displaystyle\lim_{x\rightarrow0}f(x)}, avec :{f(x)=\dfrac{\sqrt{1+\sin x}-\sqrt{1-\sin x}}{x}} |
| Exercice 3. Calculer {\displaystyle\lim_{x\rightarrow0}f(x)}, avec {f(x)=\Bigl(\dfrac{\sin2x}{x}\Bigr)^{1+x}} |
| Exercice 4. Calculer {\displaystyle\lim_{x\rightarrow+\infty}f(x)}, avec {f(x)=x(\ln(x+1)-\ln x)}. |
| Exercice 5. Déterminer {\alpha,\beta} pour que {\displaystyle\lim_{x\rightarrow\infty}f(x)=0}, où {f(x)=\alpha x+\beta-\dfrac{x^3+1}{x^2+1}}. |
| Exercice 6. Calculer {\displaystyle\lim_{x\rightarrow\pm\infty}\Big(1+\frac1x\Big)^x}, {\displaystyle\lim_{x\rightarrow0+}x^x}, {\displaystyle\lim_{x\rightarrow+\infty}x^{1/x}} |
| Exercice 7. Soit {a\in\{0,1\}}. Calculer {\displaystyle\lim_{x\rightarrow a}f(x)} où {f(x)=\dfrac{x^3}{x-1}\;\exp{\dfrac1{x(1-x)}}} |
| Exercice 8. Calculer {\displaystyle\lim_{x\rightarrow0}f(x)}, où {f(x)=\dfrac{\text{e}^{\tan x}-\text{e}^{\sin x}}{\tan x-\sin x}} |
| Exercice 9. Calculer {\displaystyle\lim_{x\rightarrow0+}f(x)}, avec {f(x)=(\ln(1+x))^x}. |
| Exercice 10. Calculer {\displaystyle\lim_{x\rightarrow0}f(x)}, avec {f(x)=(\tan x)\,\exp\dfrac1{1-\cos x}}. |