Exercices corrigés
| Exercice 1. Soient {m\lt n} dans \mathbb{N}, et tels que {m^n=n^m}. Montrer que nécessairement {m=2} et {n=4}. |
| Exercice 2. Soit {n} un carré parfait à quatre chiffres dans {[0,6]}. Si on leur ajoute {3}, on obtient encore un carré parfait. Trouver {n}. |
| Exercice 3. Soit {A} une partie de {\{1,2,\ldots,2n\}}, avec {\text{card}(A)=n+1}. Montrer qu’il existe {a,b} distincts dans {A} tels que {a\mid b}. |
| Exercice 4. Résoudre dans {\mathbb{N}} et dans {\mathbb{Z}} l’équation {10x+15y+6z=73}. |