Exercices corrigés
| Exercice 1. Calculer {\displaystyle\int_{0}^{1} x^2\,\text{d}x} et {\displaystyle\int_{0}^{1} x^3\,\text{d}x} en utilisant des sommes de Riemman. |
| Exercice 2. On pose {S_n= \displaystyle\sum_{k=n}^{k=pn}\,\dfrac1k}, avec {p\in\mathbb{N}^*}. Calculer la limite de {S_n} quand {n\to+\infty}. |
| Exercice 3. Calculer {\displaystyle\lim_{n\rightarrow+\infty}S_n}, avec {S_n=\dfrac1{n\sqrt n} \displaystyle\sum_{k=1}^n\sqrt k}. |
| Exercice 4. Calculer {\displaystyle\lim_{n\rightarrow+\infty}S_n}, avec {S_n= \displaystyle\sum_{k=0}^{n-1}\dfrac1{\sqrt{n^2-k^2}}} |
| Exercice 5. Calculer {\displaystyle\lim_{n\rightarrow+\infty}S_n}, avec {S_n=\Bigl(\dfrac{n!}{n^n}\Bigr)^{1/n}} |