Majoration d’une probabilité

(Oral Mines-Ponts 2018)
Soit {(A_{k})_{1\leq k\leq n}} des événements mutuellement indépendants. Soit {B} l’événement :
« aucun des événements {A_k} n’est réalisé ».
Montrer que {\mathbb{P}(B)\le \exp \Big(\!\!-\!\!\displaystyle\sum\limits_{k=1}^{n}\mathbb{P}(A_{k})\Big)}.

Author: Jean-Michel Ferrard

Professeur de mathématiques en classe préparatoire aux grandes écoles.