Soit {\mathcal{S}(E)} l’ensemble des solutions sur {\mathbb{R}}.

1. Soient {f,g} dans {\mathcal{S}(E)}.
   Que dire de la fonction {W=fg'-f'g} ?
2. On suppose {a} impaire et {b} paire.

   Soient {f,g\in\mathcal{S}(E)} définies par {\begin{cases}f(0)=1\\f'(0)=0\end{cases}\;\text{et}\;\begin{cases}g(0)=0\\g'(0)=1\end{cases}}

   Montrer que {f} est paire et que {g} est impaire.

   En déduire qu’il existe une base de l’espace des solutions de {(E)} formée d’une fonction paire et d’une fonction impaire.

3. On suppose qu’il existe une base de l’espace des solutions de {(E)} constituée d’une fonction paire et d’une fonction impaire. Montrer que {a} est impaire et {b} paire.