Spectre d’un polynôme de matrice

(Oral Mines-Ponts 2018)

  1. Soit {M\in\mathcal{M}_{n}(\mathbb{C})} et {P\in\mathbb{C}[X]}. Montrer que {P(\text{Sp}(M))=\text{Sp}(P(M))}.
  2. Le résultat demeure-t-il pour {M\in\mathcal{M}_{n}}({\mathbb{R}}) et le spectre réel ?

Author: Jean-Michel Ferrard

Professeur de mathématiques en classe préparatoire aux grandes écoles.