Unions dénombrables

On se donne une suite {(A_{n})_{n\ge0}} de parties d’un ensemble {E}. Décrire (uniquement avec des réunions ou des intersections) les sous-ensembles suivants de {E}:

  • {B} est l’ensemble des éléments de {E} qui appartiennent à une infinité de {A_{n}}.
  • {C} est l’ensemble des éléments de {E} qui n’appartiennent qu’à un nombre fini de {A_{n}}.
  • {D} est l’ensemble des éléments de {E} qui appartiennent à tous les {A_{n}} à partir d’un certain rang.

Author: Jean-Michel Ferrard

Professeur de mathématiques en classe préparatoire aux grandes écoles.