Voici un QCM sur le thème « Intégration ». Pour chacune des 17 questions, une seule des 4 réponses proposées est correcte. On réfléchira bien avant de choisir la bonne réponse, il peut y avoir des pièges.
Laquelle des fonctions suivantes est intégrable sur {]0,1]}?
Soit {f\colon\mathbb{R}^{+}\to\mathbb{R}} continue par morceaux.
Soit les trois propriétés : {\mathcal{A}}: «{f} intégrable sur {\mathbb{R}^{+}}»
{\mathcal{B}}: «{\displaystyle\lim_{x\to+\infty}\int_{0}^{x}f} existe dans {\mathbb{R}}» et {\mathcal{C}}: «{\displaystyle\lim_{x\to+\infty}\int_{0}^{x}\left|f\right|} existe dans {\mathbb{R}}».
Alors :
Soit les trois propriétés : {\mathcal{A}}: «{f} intégrable sur {\mathbb{R}^{+}}»
{\mathcal{B}}: «{\displaystyle\lim_{x\to+\infty}\int_{0}^{x}f} existe dans {\mathbb{R}}» et {\mathcal{C}}: «{\displaystyle\lim_{x\to+\infty}\int_{0}^{x}\left|f\right|} existe dans {\mathbb{R}}».
Alors :
Soit {R=\dfrac{P}{Q}} une fraction rationnelle réelle simplifiée.
À quelle condition la fonction {x\mapsto R(x)} est-elle intégrable sur {\mathbb{R}}?
À quelle condition la fonction {x\mapsto R(x)} est-elle intégrable sur {\mathbb{R}}?
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