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Mathematica

Exercices corrigés

(Oral Tpe)
On considère l’équation différentielle

{(E)\,\colon 2(x-1)y' + y = \sin(2x) + x^{2}}

.
Montrer que

(E)

admet une unique solution

{f}

sur

{]-\infty,1[}

vérifiant

{f(0) = 0}

.
Donner un développement de

{f}

à l’ordre

{4}

{0}

(Oral Mines-Ponts)
Diagonaliser

{A=(a_{i,j})_{1\leq i,j\leq n}\in{\mathcal M}_n(\mathbb{R})}

où

{a_{i,j}=1}

{i\ne j}

, et

{a_{i,i}=i}

Pour les notations, on se reportera à l’épisode 1.
On détermine ici la fonction de répartition du temps d’attente

X

de la collection complète de figurines, ce qui permet de trouver la loi de

X