Exercices corrigés
| Exercice 1. Montrer que, pour tout {x\ge0} : {x-\dfrac{x^{3}}{3!}\le\sin(x)\le x-\dfrac{x^{3}}{3!}+\dfrac{x^{5}}{5!}} |
| Exercice 2. Montrer que : {\forall x>0,\;\Bigl(x+\dfrac{1}{x}\Bigr)\arctan(x)>1}. |
| Exercice 3. Montrer que, pour {x>0} (et {x\ne1}), on a : {\dfrac{x\ln x}{x^{2}-1}\lt \dfrac{1}{2}}. |
| Exercice 4. Montrer que, pour {x>0}, on a : {\ln\Bigl(1+\sqrt{1+x^{2}}\Bigr)\lt \dfrac{1}{x}+\ln(x)}. |
| Exercice 5. Prouver que pour {x\ge0}, on a : {0\le 2x+\dfrac{x^{3}}{6(1+x)}-(x+2)\ln(1+x)\le\dfrac{x^{5}}{60}} |