Dérivées et tracés rapides

Exercices corrigés


Exercice 1. (calculs de fonctions dérivées)

  1. Calculer la fonction dérivée de {x\mapsto f(x)=(x^2+1)\sqrt{x^3-1}}
  2. Calculer la fonction dérivée de {x\mapsto f(x)=\dfrac{(x-1)^3}{\sqrt{x}}}
  3. Calculer la fonction dérivée de {x\mapsto f(x)=\dfrac{x^n}{(1+x)^n}}

Exercice 2. (calculs de fonctions dérivées)

  1. Calculer la fonction dérivée de {x\mapsto f(x)=\dfrac{1}{x+\sqrt{1+x^2}}}
  2. Calculer la fonction dérivée de {x\mapsto f(x)=\dfrac{x^3}{(1-x^2)\sqrt{1-x^2}}}
  3. Calculer la fonction dérivée de {x\mapsto f(x)=\dfrac{\sqrt{1+x^2}+\sqrt{1-x^2}}{\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1-x^2}}}

Exercice 3. (calculs de fonctions dérivées)

  1. Calculer la fonction dérivée de {x\mapsto f(x)=x\sin x+\cos x}
  2. Calculer la fonction dérivée de {x\mapsto f(x)=\dfrac{1+\cos x}{1-\cos x}}
  3. Calculer la fonction dérivée de {x\mapsto f(x)=\sin x-\dfrac{1}{3}\sin^3x}
  4. Calculer la fonction dérivée de {x\mapsto f(x)=2x\cos x+(x^2-2)\sin x}

Exercice 4.
Tracer le graphe de {x\mapsto f(x) = \dfrac{x^3}{(x-1)^2}}

Exercice 5.
Tracer le graphe de {x\mapsto f(x) = \dfrac{\sqrt{x(x-2)}}{(x-1)^2}}

Exercice 6.
Tracer la courbe représentative de {x\mapsto f(x) = 2\cos x+\cos 2x-\dfrac{1}{2}}

Exercice 7.
Tracer le graphe de {x\mapsto f(x) = 2\ln x+\dfrac{1}{x}-1}

Exercice 8.
Tracer le graphe de {x\mapsto f(x) = x^{1/x}}

Author: Jean-Michel Ferrard

Professeur de mathématiques en classe préparatoire aux grandes écoles.