Déterminant par blocs

On considère {M,N,P,Q} dans {\mathcal{M}_{n}(\mathbb{K})}.

  1. Si {Q} est inversible, montrer que :{\det\begin{pmatrix}M&N\\ P&Q \end{pmatrix}=\det(MQ-NQ^{-1}PQ)}
  2. On suppose {PQ=QP}. Montrer que :{\det\begin{pmatrix}M&N\\ P&Q \end{pmatrix}=\det(MQ-NP)}