Exercices corrigés
| Exercice 1. Diagonaliser {A=\begin{pmatrix}-1&1&1\cr1&-1&1\cr1&1&-1\end{pmatrix}}. |
| Exercice 2. Soit {A=\begin{pmatrix}0&-2&0\cr1&0&-1\cr0&2&0\end{pmatrix}}. Diagonaliser {A} dans {\mathbb{R}}, sinon dans {\mathbb{C}}. |
Exercice 3.
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| Exercice 4. Résoudre {(E):X^2\!=\!A\!=\!\begin{pmatrix}-2&2&1\cr -1&1&1\cr -2&2&1\end{pmatrix}}. (d’abord dans {\mathcal{M}_{3}(\mathbb{R})} puis dans {\mathcal{M}_{3}(\mathbb{C})}). |
| Exercice 5. Soit {F} le plan engendré par {\begin{cases}x\mapsto\sin x\\x\mapsto\sin x\end{cases}}
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| Exercice 6. (Oral TPE) Soit {M\in{\mathcal M}_n(\mathbb{C})} une matrice diagonale par blocs, de blocs diagonaux {A_1,\cdots ,A_p}. Donner une condition nécessaire et suffisante pour que {M} soit diagonalisable. |