Exercices corrigés
| Exercice 1. Pour tout {z\in\mathbb{C}} ({\left|{z}\right|\ne1}) et tout {n} de {\mathbb{N}}, montrer que : {\left|{\dfrac{1-z^{n+1}}{1-z}}\right|\le\dfrac{1-\left|{z}\right|^{n+1}}{1-\left|{z}\right|}} |
| Exercice 2. Pour {n\in\mathbb{N}^*} et {(z_1,\ldots,z_n)\in\mathbb{C}^*}, montrer que : {\dfrac{\Big|\displaystyle\sum_{k=1}^{n}z_k\Big|}{1+\Big|\displaystyle\sum_{k=1}^{n}z_k\Big|}\le\dfrac{\displaystyle\sum_{k=1}^{n}\left|{z_k}\right|}{1+\displaystyle\sum_{k=1}^{n}\left|{z_k}\right|}\le\displaystyle\sum_{k=1}^{n}\dfrac{\left|{z_k}\right|}{1+\left|{z_k}\right|}} |
Exercice 3.
|
| Exercice 4. Soit {a} dans {\mathbb{C}^*}. Montrer que : {\left|z+a\right|=\left|z-a\right|\Leftrightarrow \exists\, \lambda\in\mathbb{R},\;z=i\lambda a} |