DSE d’une intégrale à paramètre

(Oral Mines-Ponts 2018)

  1. Préciser le domaine de {f(x)=\displaystyle\int_{0}^{+\infty}\!\!\dfrac{t\,\text{d}t}{x+e^{t}}}
  2. Montrer que {f} est développable en série entière, et calculer {f^{(p)}(0)} pour tout {p}.