Équation aux dérivées partielles

(Oral X-Cachan Psi)
Soit {u_{0}\colon\mathbb{R}\to\mathbb{R}} de classe {{\mathcal C}^{1}}.
On cherche les {u}, {{\mathcal C}^{2}} sur {\mathbb{R}^2}, telles que :
{\dfrac{\partial u}{\partial t} + 2tx\dfrac{\partial u}{\partial x} = 0\ \text{et}\ u(0,x) = u_{0}(x)}

  1. Si {u} est solution, trouver des {t\mapsto X(t)} telles que {\varphi : t\mapsto u(t,X(t))} soit constante.
  2. Résoudre l’équation (*).