Équation différentielle et prolongement

(Oral Mines-Ponts 2018)
Soit {(E)} : {2xy'+y=\dfrac{1}{1-x}}.

  1. Résoudre {(E)} par intervalles.
  2. Montrer que {(E)} admet une unique solution sur {]-\infty ,1[}, et qu’elle est {\mathcal{C}^{\infty}}.