Soit {E} un espace vectoriel de dimension finie.
Montrer que les sous-espaces de {E} sont fermés.
Soit {A\in \mathcal{M}_{n}(\mathbb{C})}. On note {\exp_{p}(A)=\displaystyle\sum\limits_{k=0}^{p}\dfrac{A^{k}}{k!}}.
Montrer que la suite {(\exp _{p}(A))_{p\ge0}} converge.
On notera {\exp (A)} sa limite.
Montrer que {\exp (A)} est un polynôme en {A}.
Existe-t-il un polynôme {P\in \mathbb{C}[X]} tel que {\forall\, A\in\mathcal{M}_{n}(\mathbb{C}),\;\exp (A)=P(A)}