Exercices corrigés
| Exercice 1. Soient {f:E\rightarrow F} et {g:F\rightarrow G} deux applications. Montrer les implications suivantes :
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| Exercice 2. Soit {f\colon E\to F} une application. Montrer que f est injective si et seulement si {f(A\cap B)=f(A)\cap f(B)} pour toutes parties {A,B} de {E}, . |
| Exercice 3. Soit {f} une application de {E} dans {F}. Soit {g\colon{\mathcal P}(F)\rightarrow{\mathcal P}(E)} définie par : {\forall\, Y\subset F,\;g(Y)=f^{-1}(Y)}
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| Exercice 4. Soit {f\colon E\to F}. Montrer que {f} est surjective si et seulement si, pour tout ensemble {G} et toutes applications {g,h:F\rightarrow G}, on a l’implication : {g\circ f=h\circ f\Rightarrow g=h}) |
| Exercice 5. Soit {E} un ensemble quelconque. Montrer qu’il n’y a pas de surjection de {E} sur {{\mathcal P}(E)}. |
| Exercice 6. Soit {f} une application de {E} dans {F}.
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