Le centre d’appels téléphoniques

(Oral Mines-Ponts et Centrale)
Un centre d’appel doit contacter {n} clients.
Chacun décroche avec une probabilité {p\in ]0,1[}.
Dans une 1ère vague d’appels, {X_{1}} clients décrochent.
Soit {X_{2}} le nombre de clients qui ne décrochent qu’à la deuxième vague, etc.

  1. {X_{1},X_{2}} sont-elles indépendantes ?
  2. Quelle est la loi de {X_k}?
  3. Soit {Y_{i}} le numéro de la vague d’appels pour laquelle le i-ème client décroche enfin. Loi de {Y_{i}}?