Limites d’intégrales généralisées

(Oral Ccp)

  1. Existence de {I=\displaystyle\int_{0}^{+\infty}\dfrac{\arctan(t)}{t^{\alpha}}\,\text{d}t}.
  2. Existence de {J_{n}=\displaystyle\int_{0}^{+\infty}\dfrac{\arctan(t)}{t^{3/2}+t^{n}}\,\text{d}t}.
  3. Montrer la convergence de {(J_{n})}.
    Exprimer sa limite sous la forme d’une intégrale, et la calculer.