QCM (algèbre linéaire)

Voici un QCM sur le thème « Algèbre linéaire ». Pour chacune des 19 questions, une seule des 4 réponses proposées est correcte. On réfléchira bien avant de choisir la bonne réponse, il peut y avoir des pièges.

Soit

{s}

une symétrie de

{E}

. Laquelle des applications suivantes est un projecteur ?

Une seule réponse juste parmi quatre

${s +\text{Id}_E}$
${\dfrac12 (\text{Id} - s)}$
${s^2 - s}$
${s^2 + s}$

[_su_spoiler title="La bonne réponse ?" style="default" icon="chevron" class="inside"]La réponse 2[_/su_spoiler]

Soient

{u}

{v}

deux vecteurs non colinéaires de

{\mathbb{R}^3}

.
Lequel des ensembles suivants n’est pas un plan ?

Une seule réponse juste parmi quatre

${\big\{M \in\mathbb{R}^3,\;u \wedge \overrightarrow{OM} = \overrightarrow{0}\big\}}$
${\big\{M \in\mathbb{R}^3,\;\big(u\mid\overrightarrow{OM}\,\big)= 0\big\}}$
${\big\{M \in\mathbb{R}^3,\;\big[u, v, \overrightarrow{OM}\,\big] = 0\big\}}$
${\big\{M \in\mathbb{R}^3,\;\big(u\mid\overrightarrow{OM}\,\big)= 1\big\}}$

[_su_spoiler title="La bonne réponse ?" style="default" icon="chevron" class="inside"]La réponse 1[_/su_spoiler]

{\dim(E)=n}

, la dimension de

{\mathcal{L}(E) \times E}

est :

Une seule réponse juste parmi quatre

${n^3}$
${n(n+1)}$
${2^n n}$
${2^n + n}$

[_su_spoiler title="La bonne réponse ?" style="default" icon="chevron" class="inside"]La réponse 2[_/su_spoiler]

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