QCM (applications linéaires)

Voici un QCM sur le thème « Applications linéaires ». Pour chacune des 19 questions, une seule des 4 réponses proposées est correcte. On réfléchira bien avant de choisir la bonne réponse, il peut y avoir des pièges.

Soit

{p, q}

deux projecteurs d’un espace vectoriel

{E}

tels que

{pq=qp}

. Quelle application n’est pas nécessairement un projecteur?

Une seule réponse juste parmi quatre

${\text{Id}-p}$
${p+q}$
${pq}$
${(\text{Id}-p)(\text{Id}-q)}$

[_su_spoiler title="La bonne réponse ?" style="default" icon="chevron" class="inside"]La réponse 2[_/su_spoiler]

Soit

{u,v}

deux endomorphismes d’un espace vectoriel

{E}

de dimension finie, avec

{\text{rg}(u)\le\text{rg}(v)}

.
Quel est le rang maximum que peut avoir

{vu}

Une seule réponse juste parmi quatre

${\text{rg}(u)+\text{rg}(v)}$
${\text{rg}(v)}$
${\text{rg}(u)}$
${\text{rg}(v)-\text{rg}(u)}$

[_su_spoiler title="La bonne réponse ?" style="default" icon="chevron" class="inside"]La réponse 3[_/su_spoiler]

Soit

{u}

un endomorphisme d’un espace vectoriel

{E}

de dimension finie.
Soit

{F}

un sous-espace vectoriel de

{E}

stable par

{u}

.
Soit

{v}

la restriction de

{u}

{F}

.
Laquelle des implications suivantes n’est par vraie?

Une seule réponse juste parmi quatre

Si ${u}$ est un projecteur, ${v}$ est un projecteur
Si ${u}$ est une symétrie, ${v}$ est une symétrie
Si ${u}$ est non nul, ${v}$ est non nul
Si ${u}$ est injectif, ${v}$ est injectif

[_su_spoiler title="La bonne réponse ?" style="default" icon="chevron" class="inside"]La réponse 3[_/su_spoiler]

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