QCM (espaces euclidiens)

Voici un questionnaire sur le thème « Espaces euclidiens ».
Pour chacune des 17 questions, une seule des 4 réponses proposées est correcte.
On réfléchira bien avant de choisir la bonne réponse, il peut y avoir des pièges.

Soit

{A\in\text{O}_n(\mathbb{R})}

. Quelle matrice n’est pas dans

{\text{O}_n(\mathbb{R})}

Une seule réponse juste parmi quatre

${A^{-1}}$
${{A}^{\top}}$
${A^{2}}$
${2A}$

[_su_spoiler title="La bonne réponse ?" style="default" icon="chevron" class="inside"]La réponse 4[_/su_spoiler]

Soit

{p}

un projecteur de l’espace euclidien

{E}

.
Alors

{p}

est un endomorphisme symétrique si et seulement si :

Une seule réponse juste parmi quatre

${p=0}$
${p=\text{Id}_{E}}$
${p}$ est une projection orthogonale
${p=-\text{Id}_{E}}$

[_su_spoiler title="La bonne réponse ?" style="default" icon="chevron" class="inside"]La réponse 3[_/su_spoiler]

Dans

{E}

euclidien, un endomorphisme à la fois orthogonal et symétrique est :

Une seule réponse juste parmi quatre

une symétrie orthogonale
une symétrie quelconque
un projecteur orthogonal
une rotation

[_su_spoiler title="La bonne réponse ?" style="default" icon="chevron" class="inside"]La réponse 1[_/su_spoiler]

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