QCM (matrices)

Voici un QCM sur le thème « Matrices ». Pour chacune des 18 questions, une seule des 4 réponses proposées est correcte. On réfléchira bien avant de choisir la bonne réponse, il peut y avoir des pièges.

{A,B}

sont deux matrices de

{\mathcal{M}_{n}(\mathbb{K})}

, les matrices

{AB}

{BA}

ont toujours même :

Une seule réponse juste parmi quatre

rang
trace
diagonale
transposée

[_su_spoiler title="La bonne réponse ?" style="default" icon="chevron" class="inside"]La réponse 2[_/su_spoiler]

Soit

{M\in\mathcal{M}_{2n}(\mathbb{K})}

de la forme

{M=\begin{pmatrix}A&B\\ 0&A\end{pmatrix}}

où

{A}

{B}

sont dans

{\mathcal{M}_{n}(\mathbb{K})}

.
Que vaut la matrice

{M^{2}}

Une seule réponse juste parmi quatre

${\begin{pmatrix}A^{2}&B^{2}\\ 0&A^{2}\end{pmatrix}}$
${\begin{pmatrix}AB&BA\\ 0&A^{2}\end{pmatrix}}$
${\begin{pmatrix}A^{2}&2AB\\ 0&A^{2}\end{pmatrix}}$
${\begin{pmatrix}A^{2}&AB+BA\\ 0&A^{2}\end{pmatrix}}$

[_su_spoiler title="La bonne réponse ?" style="default" icon="chevron" class="inside"]La réponse 4[_/su_spoiler]

Soit

{A,B}

dans

{\mathcal{M}_{n}(\mathbb{K})}

telles que

{AB=0}

. Alors :

Une seule réponse juste parmi quatre

${A=0}$ ou ${B=0}$
${\text{Im}(B)\cap\text{Im}(A)=\{0\}}$
${\text{Im}(B)\subset\text{Ker}(A)}$
${\text{Im}(A)\subset\text{Ker}(B)}$

[_su_spoiler title="La bonne réponse ?" style="default" icon="chevron" class="inside"]La réponse 3[_/su_spoiler]

Pour voir la suite de ce contenu, vous devez :

avoir une souscription active sur mathprepa
et être connecté au site

Pour poursuivre votre exploration, vous pouvez :

revenir à la page d'accueil
ou tester la page d'extraits libres