QCM (réduction, partie 1)

Voici un QCM sur le thème « Réduction ». Pour chacune des 17 questions, une seule des 4 réponses proposées est correcte. On réfléchira bien avant de choisir la bonne réponse, il peut y avoir des pièges.

Combien un projecteur de

{E}

(avec

{\dim(E)\ge1}

) admet-il d’espaces propres?

Une seule réponse juste parmi quatre

il en admet un ou deux
il en admet quatre
autant que la dimension de ${E}$
une infinité en général

[_su_spoiler title="La bonne réponse ?" style="default" icon="chevron" class="inside"]La réponse 1[_/su_spoiler]

Soit

{u}

est une homothétie de

{E}

, avec

{\dim(E)=n\ge1}

.
Combien

{u}

a-t-elle de vecteurs propres?

Une seule réponse juste parmi quatre

elle en a un seul
elle en a ${n}$
elle en a ${n!}$
elle en a une infinité

[_su_spoiler title="La bonne réponse ?" style="default" icon="chevron" class="inside"]La réponse 4[_/su_spoiler]

Quel est le polynôme caractéristique de

{A=\begin{pmatrix} 1&2&1\\ 0&2&0\\ 1&1&1\end{pmatrix}}

Une seule réponse juste parmi quatre

${X^2(X-2)^2}$
${X(X-1)(X\!+\!1)}$
${X(X-2)^2}$
${X^3-1}$

[_su_spoiler title="La bonne réponse ?" style="default" icon="chevron" class="inside"]La réponse 3[_/su_spoiler]

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