QCM (séries entières)

Voici un QCM sur le thème « Séries entières ». Pour chacune des 19 questions, une seule des 4 réponses proposées est correcte. On réfléchira bien avant de choisir la bonne réponse, il peut y avoir des pièges.

Le domaine de convergence réel d’une série entière

{\sum a_n x^n}

ne peut pas être :

Une seule réponse juste parmi quatre

${[-1,1[}$
${]-2,2[}$
${]-1,2[}$
${\mathbb{R}}$

[_su_spoiler title="La bonne réponse ?" style="default" icon="chevron" class="inside"]La réponse 3[_/su_spoiler]

Soit

{\sum a_n x^n}

une série entière de rayon

{R}

.
Quel est le rayon de

{\sum (-1)^{n}a_n x^n}

Une seule réponse juste parmi quatre

${R}$
${-R}$
${\min(R,1)}$
${\max(R,1)}$

[_su_spoiler title="La bonne réponse ?" style="default" icon="chevron" class="inside"]La réponse 1[_/su_spoiler]

Soit une suite

{(a_{n})_{n\ge0}}

{[-2,2]}

.
Que peut-on dire du rayon

{R}

{\sum a_n z^n}

Une seule réponse juste parmi quatre

${R\ge2}$
${R\ge1}$
${R\ge\dfrac{1}{2}}$
${R\le 2}$

[_su_spoiler title="La bonne réponse ?" style="default" icon="chevron" class="inside"]La réponse 2[_/su_spoiler]

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