Racines carrées d’une matrice

(Oral Centrale 2018)

  1. Résoudre {M^{2}=A}, ou {A=\begin{pmatrix}1 & 1 \\ 0 & 2\end{pmatrix}}.
  2. Soit {A\in\mathcal{M}_{n}(\mathbb{R})} triangulaire supérieure de diagonale {1,2,\ldots,n}.
    L’équation {M^{2}=A} admet-elle toujours des solutions ? Si oui, les dénombrer.

Author: Jean-Michel Ferrard

Professeur de mathématiques en classe préparatoire aux grandes écoles.