Série d’intégrales

(Oral CCInp)
On pose {a_{n}=\displaystyle\int_{0}^{1}\Big(\dfrac{1+t^{2}}{2}\Big)^{n}dt}.

  1. Montrer {\displaystyle\sum (-1)^{n}a_{n}} converge, {\displaystyle\sum a_{n}} diverge.
  2. Calculer la somme {\displaystyle\sum_{n=0}^{+\infty}(-1)^{n}a_{n}}.

Author: Jean-Michel Ferrard

Professeur de mathématiques en classe préparatoire aux grandes écoles.