Suite implicite et série

(Oral Ccp)

  1. Montrer que {X^{n}+X\sqrt{n}-1} a une unique racine réelle {u_{n}\ge0}.
  2. Préciser {\displaystyle\lim_{+\infty}u_n}.
    Nature des séries {\displaystyle\sum _{n\ge0}u_{n}} et {\displaystyle\sum_{n\ge0}(-1)^{n}u_{n}}.