Une décomposition en éléments simples

(Oral Mines-Ponts)

  1. Pour {n\ge1}, montrer qu’il existe un unique polynôme {P_n} tel que : {P_{n}\Big(X+\dfrac{1}{X}\Big)=X^{n}+\dfrac{1}{X^{n}}}
  2. Décomposer {1/P_{n}} en éléments simples.