(Oral X Mp/Mpi)
Soient {n\in\mathbb N^{\star}}, {A\in\mathrm{GL}_n(\mathbb R)}, {B\in\mathcal M_n(\mathbb R)} de rang {1}, et {t=\operatorname{tr}(A^{-1}B)}.
Question a)
On suppose que {t\neq-1}. Montrer que {A+B} est inversible.
On suppose que {t\neq-1}. Montrer que {A+B} est inversible.
Question b)
On suppose que {t=-1}. Montrer que {A+B} n’est pas inversible.
On suppose que {t=-1}. Montrer que {A+B} n’est pas inversible.