(Oral Ens Mp/Mpi)
Pour {n\in\mathbb{N}}, on pose : {I_n=\int_0^1x^{n}e^{x}\mathrm{d}x.}
Question a)
Montrer : {\exists\,a_n,b_n\!\in\!\mathbb{Z},\;I_n\!=\!a_n\!+\!eb_n}
Montrer : {\exists\,a_n,b_n\!\in\!\mathbb{Z},\;I_n\!=\!a_n\!+\!eb_n}
Question b)
En déduire que {e} est irrationnel.
En déduire que {e} est irrationnel.