(Oral Ens Mp/Mpi)
Soit {f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{C}} continue et intégrable.
Question a)
Pour {z\in\mathbb{C}\setminus\mathbb{R}}, montrer l’existence de :
{F(z)=\displaystyle\int_{-\infty}^{+\infty}\dfrac{f(t)}{t-z}\mathrm{d}t.}Montrer que {F} est continue sur {\mathbb{C}\setminus\mathbb{R}}.
Pour {z\in\mathbb{C}\setminus\mathbb{R}}, montrer l’existence de :
{F(z)=\displaystyle\int_{-\infty}^{+\infty}\dfrac{f(t)}{t-z}\mathrm{d}t.}Montrer que {F} est continue sur {\mathbb{C}\setminus\mathbb{R}}.
Question b)
Montrer que {F} détermine {f}.
Montrer que {F} détermine {f}.