(Oral Ens Mp/Mpi)
Pour {A\in\mathcal{M}_n(\mathbb{R})}, on pose : {\Sigma(A)=\sum_{i\neq j}a_{i,j}^2.}
Question a)
Soit {A\in\mathcal{S}_n(\mathbb{R})} non diagonale et soient {p\neq q}. Montrer qu’il existe {P\in\mathcal{O}_n(\mathbb{R})} telle que : {\Sigma(P^TAP)=\Sigma(A)-2a_{p,q}^2.}
Soit {A\in\mathcal{S}_n(\mathbb{R})} non diagonale et soient {p\neq q}. Montrer qu’il existe {P\in\mathcal{O}_n(\mathbb{R})} telle que : {\Sigma(P^TAP)=\Sigma(A)-2a_{p,q}^2.}
Question b)
Quel résultat peut-on en déduire ?
Quel résultat peut-on en déduire ?