(Oral X Mp/Mpi)
Pour {n\in\mathbb{N}^{\star}}, on note : {C_n=\{(x,y)\in(\mathbb{Q}^{\star})^2:\ x^2+y^2=n\}.}
Question a)
Montrer que {C_1} est non vide.
Montrer que {C_1} est non vide.
Question b)
Montrer que {C_7} est vide.
Montrer que {C_7} est vide.
Question c)
Soit {n\in\mathbb{N}^{\star}}. On suppose que {C_n} est non vide. Montrer que {C_n} est infini.
Soit {n\in\mathbb{N}^{\star}}. On suppose que {C_n} est non vide. Montrer que {C_n} est infini.